Un cuadrante de hospital, a un punto de la perfección demostrable

Cuadrar los turnos de una planta parece cosa de sentido común hasta que te sientas a hacerlo. Hay que cubrir todas las horas de todos los días, respetar descansos y contratos, repartir noches y festivos sin que a nadie le toque siempre lo malo, y encajar las peticiones de cada persona. Lo mismo pasa en una fábrica a tres turnos, en una tienda con pico de sábado o en un servicio de guardias: cambia la lista de condiciones, no la clase de problema.

Debajo está el cuadrante del que va esta página, entero y tal como se mandó. Son 54 personas y 42 días de un hospital del área de Montreal, del 2 de junio de 2002 al 13 de julio de 2002. Cada fila es una persona, cada columna un día, cada casilla de color un turno y cada casilla vacía un día libre.

Para poder comparar dos cuadrantes hace falta ponerles nota, y la nota en este terreno es una penalización: cada cosa que no encaja suma puntos según lo grave que sea, y el cuadrante vale la suma de todo lo que le falta. Dejar sin conceder la petición de una persona suma poco. Quedarse corto de gente en una franja suma mucho. Cuanto más bajo, mejor, y cero es imposible.

Las reglas y los pesos no los ponemos nosotros: vienen dentro del fichero de la instancia, que es público y lo puede descargar cualquiera. Ahí están los 12 tipos de turno con sus horas, un contrato por cada una de las 54 personas con sus límites, la gente que tiene que haber en la planta en cada franja de cada día de la semana, y las 3.293 peticiones de la plantilla: 2.460 de "este turno no", 803 de "este turno sí" y 30 de "este día libre".

Una planificación compleja casi nunca tiene solución perfecta, y un cuadrante de hospital no es la excepción: siempre queda alguna petición sin conceder, algún fin de semana peor repartido que otro. Los 7.080 puntos de penalización no son un fallo del método, son la medida de ese roce inevitable. Lo bonito de este problema es que ese roce se puede medir: se puede saber cuál es la mejor planificación que puede existir, o al menos a qué distancia de ella te has quedado.

El archivo publica dos números por cada cuadrante, y son de naturaleza distinta. El primero es la mejor solución conocida: alguien la encontró, la mandó y ahí está. El segundo es la cota inferior, que en castellano llano es un suelo: la demostración de que por debajo de ese número no existe ningún cuadrante válido. No es una estimación ni un objetivo, es una prueba matemática de que buscar más abajo es perder el tiempo.

Y aquí va la parte que más nos gusta contar, que además es la útil para cualquiera: lo que mejor supo hacer nuestro motor desde el principio no fue encontrar soluciones, fue encontrar dónde está el óptimo. Saber medir cómo de bueno es un plan, el nuestro o el de cualquiera, es lo que convierte "creo que esto está bien" en "esto está a un punto de lo mejor que puede existir".

La diferencia es enorme en la práctica. Sin suelo, encuentras un cuadrante bueno y nunca sabes si te has dejado la mitad del camino, así que sigues buscando por si acaso, o paras cuando te cansas. Con suelo, cada plan lleva su distancia al lado y la conversación cambia: ya no se discute si el cuadrante es bueno, se sabe cuánto le falta.

Cualquiera puede escribir en su web que ha batido un récord. Lo que hace que este número valga algo es que no está en nuestra web: está en la del archivo, que lo comprueba antes de publicarlo. El cuadrante se manda entero, celda a celda, ese que se ve arriba, y quien mantiene el archivo lo pasa por su propio verificador contra las reglas de la instancia. Si una sola persona se quedara sin su descanso obligatorio, o si la cuenta de la penalización no diera el número prometido, no se publica.

El portal lo dice con sus palabras:

All solutions are verified before being reported on this website.

Todas las soluciones se verifican antes de publicarse en esta web.

La tabla de resultados quedó con nuestro nombre y su fecha, y la entrada correspondiente está en el registro de cambios del archivo, que lleva anotando cada mejora de cada instancia desde 2010. Se comprueba en dos clics, sin fiarse de nada de lo que hay aquí escrito.

Un punto no le cambia el mes a nadie en esa planta. Este cuadrante ya estaba a dos puntos de su suelo cuando llegamos, después de años de gente muy buena apretándolo. Lo que mide el punto no es cuánto mejora el hospital, es dónde está el listón: la última décima de estos problemas cuesta más que todo el camino anterior, y es justo donde se ve si un motor de planificación da la talla.

El cuadrante no queda cerrado. Sigue habiendo un punto entre la mejor solución y el suelo. Nadie sabe todavía si existe un cuadrante que valga 7.079 o si el suelo es inalcanzable y 7.080 es lo mejor que hay. Mientras eso no se resuelva, la instancia sigue abierta.

El suelo no lo verifica nadie. El archivo comprueba las soluciones, pero de las cotas inferiores dice literalmente que no es posible verificarlas, y las acepta con la justificación de quien las manda. O sea que nuestro número está en la mitad comprobable del marcador y la referencia contra la que se mide, no. Conviene saberlo antes de tratar el 7.079 como una verdad revelada.

Y esto es un banco de pruebas, no tu plantilla. El cuadrante de arriba es una foto congelada de un servicio en 2002, con todo lo que a un cuadrante real le pasa fuera de la foto: la baja de mañana, el cambio que dos personas acuerdan entre ellas, el convenio que se renegocia. El banco de pruebas mide el motor. El cuadrante de una organización concreta se corta con sus reglas.